كيفية حساب قطر الدائرة
يعتبر النصف قُطر من أسس الهندسة الرياضية، وبسببه تقوم الكثير من العلوم والاستخدامات، فلا بد معرفة كيفية حساب قطر الدائرة، وذلك لأنه مرتبط بشكل كبير لحساب محيط ومساحة الدائرة.
توجد العديد من الأشياء التي تأخذ شكل الدائرة على سبيل المثال العجلات، والأطباق، الكؤوس، والطاولات، والكثير من الأغراض الأخرى، لذلك تعتبر الدائرة لها أهمية وفائدة كبيرة من خلال خصائصها وقوانينها.
تعريف الدائرة
من خلال موقع البوابة سنقوم بمعرفة الدائرة، وعدة قوانين عن مساحتها ومحيطها وكذلك كيفية حساب قطر الدائرة، والدائرة هي:
عبارة عن نمط من الأنماط الهندسية فهي عبارة عن منحنى مغلق، يتوسطها ما يُسمى بمركز الدائرة ويبعد مسافة محددة عن جميع النقط التي تكون على الدائرة، كما أن المسافة بين مركز الدائرة وبين أي نقطة على المنحنى بنصف قطر الدائرة ورمزه (نق).
رموز واختصارات للدائرة
- مساحة الدائرة= م.
- محيط الدائرة= ح.
- نصف قطر الدائرة= نق.
- طول قطر الدائرة= ق.
- الثابت باي= π وقيمته هي 3.14 أو 22/7.
قانون محيط الدائرة
يعتبر محيط أي شكل هندسي هو طول حدود الشكل من الخارج، لذلك فإن تعريف محيط الدائرة هو كمية الفراغ التي تحيط بالدائرة ويتم قياسها بالوحدات المربعة، ويمكن قياس حساب محيط الدائرة عن طريق عدة قوانين وهي:
- محيط الدائرة= قطر الدائرة×π.
- محيط الدائرة= 2×نصف قُطر الدائرة×π.
- محيط الدائرة= الجذر التربيعي للقيمة (4×مساحة الدائرة×π)، ورموزها: ح= (4×م×π)√.
قانون مساحة الدائرة
قبل التعرف على كيفية حساب قطر الدائرة لا بد من معرفة مساحة الدائرة، والذي يعد تعريفه هو مقدار المساحة الداخلية للشكل الهندسي، وتقاس وحدتها بالمربع، كما يمكن قياس مساحة الدائرة عن طريق عدة قوانين وهي:
- مساحة الدائرة= مربع نصف قُطر الدائرة×π، ورمزها: م=نق²×π.
- مساحة الدائرة= (مربع قُطر الدائرة/4)×π، ورمزها: م=(ق² /4)×π.
- مساحة الدائرة= مربع محيط الدائرة/(4π)، ورمزها: م=(ح²/ 4π).
- مساحة القطاع الدائري: نق²×π×(هـ/360).
خصائص الدائرة
قبل البدء في معرفة كيفية حساب قطر الدائرة يجب أن نشير إلى خصائص الدائرة، والتي تنقسم إلى نوعان، وهم:
1. خصائص الخطوط المتعلقة بالدائرة
الوتر: هو عبارة عن قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين على حدود الدائرة، ويقوم الخط العمودي الذي يسقط من مركز الدائرة بتقسيم الوتر إلى نصفين متساويين، كما أن الوتر له عدة خصائص، ومنها:
- إذا تم تساوي قياس أوتار الدائرة الواحدة، تتساوى أقواس الدائرة.
- عندما تتوازى الأوتار فقد يؤدي ذلك إلى تساوي الأقواس التي تكون محصورة بينهم.
- تكون الأوتار على نفس المسافة من مركز الدائرة.
- إن الأوتار المتساوية تصادف زوايا مركزية متساوية والعكس.
المماس: هو عبارة عن خط يلامس الدائرة في أي نقطة، ويقوم بتعامد نصف القطر مع المماس في النقطة التي يمس فيها الدائرة، وله خصائص وهي:
- يعتبر أقصر مسافة من مركز الدائرة إلى المماس هي نصف قطر الدائرة.
2. خصائص الزوايا المتعلقة بالدائرة
الزاوية المحيطية: هي زاوية تتكون عندما يتلاقى وترين على محيط الدائرة، ومن خصائص هذه الزاوية:
- تتساوى نفس الزوايا التي يتم رسمها على نفس القوس في قياسها.
- إن الزوايا التي تكون مقابلة لنفس الوتر يكون مجموعهم يساوي 180 درجة.
- عند زيادة قياس الزاوية المحيطية أصبح طول القوس الذي يقابلها أكبر.
الزاوية المركزية: هي الزاوية التي يكون في نهاية كل من أضلاعها على محيط الدائرة.
تعريف قطر الدائرة
يتساءل الكثير حول كيفية حساب قطر الدائرة ولكن قبل البدء في الإجابة لا بد من تعريف قطر الدائرة، وهو:
هو عبارة عن قطعة مستقيمة تقوم بالوصل بين نقطتين متقابلتين حيث يقعان على محيط الدائرة، كما أنه يمر بمركز الدائرة وهي نفس مسافة كل النقط التي تكون على محيط الدائرة، وتحتوي الدائرة على عدد لا نهائي من الأقطار، كما يحتوي القُطر على قطعتين ويطلق على كل منهم نصف قطر.
كيفية حساب قطر الدائرة
بالإجابة عن سؤال كيفية حساب قطر الدائرة أنه يتم حساب قُطر الدائرة عن طريق قانون وهو:
طول القطر=2×نصف القطر، والرموز هي: ق=2×نق.
أمثلة عن كيفية حساب قطر الدائرة
المثال الأول
ما هو طول قُطر دائرة، وذلك إذا كان محيطها= 15.7 سم.
الحل: الدائرة=محيط الدائرة/π.
قطر الدائرة=15.7/3.14=5 سم.
المثال الثاني
ما هو قطر الدائرة إذا كان طول نصف قطرها ه 2 سم.
الحل: طول القطر 2×نصف القطر.
قطر الدائرة=2×2=4 سم.
المثال الثالث
ما هو طول قطر الدائرة إذا كان محيطها=36π سم.
الحل: قطر الدائرة=محيط الدائرة/π.
قطر الدائرة=36π/π
يصبح قطر الدائرة=36 سم.
الفرق بين خصائص كلاً من المربع والمعين والمستطيل
لكل شكل من الأشكال الهندسية خصائص، وهي:
المربع
- هو عبارة عن شكل هندسي له أربعة أضلاع، كما أن أضلاعه متساوية طوليًا.
- جميع زواياه الداخلية قائمة.
- له أقطار تُنصف بعضها، حيث أن كل ضلعين متقابلين متساويين ومتوازيين.
- تقوم أقطار المربع بتقسيم إلى مثلثين متطابقين قائمين وهم متساويين في الساق.
- كل زاويتان متجاورتين مجموعهما 180 درجة.
- المربع هو نوع من أنواع متوازي الأضلاع.
المعين
- هو مضلع رباعي حيث أن كل ضلعان غير متجاورين متقابلان متوازيان.
- جميع الزوايا المتقابلة متساوية.
- يوجد بالمعين قطران يتعامد كل منهم على الآخر، وينصفان زواياه الداخلية.
المستطيل
- هو شكل رباعي زواياه كلها متقابلة في القياس بحيث تصبح 90 درجة.
- كل الأضلاع المتقابلة متساوية
- جميع الأقطار متساوية في الطول.
- كل زاويتان متقابلتان متساويتان.
- هو شكل من أشكال متوازي الأضلاع.
المكعب
- كل زواياه قائمة.
- كما أن كل وجوه المكعب مربعة في الشكل.
- يتشابه مع المربع في الطول والعرض.
- المكعب متساوي ارتفاعه في الطول والعرض.
- الأضلاع التي تتقابل لبعضها متوازية.
