بحث عن الدوال والمتباينات

بحث عن الدوال والمتباينات

علم الرياضيات له فروع داخليه كثيرة وتقابل الطلبة بها صعوبة بالغه

خصوصاً فيما يعرف بالدوال والمتباينات، كما ان على الطالب الصبر و التركيزة فى الشرح حتى يتمكن من فهمها جيدا .

علم الجبر يعد فرع من علوم الرياضيات ويشمل علم الجبر على فرع يسمي الدوال والمتباينات

حيث تعد الدوال مكتشفة من خلال عالم الرياضيات الإنجليزي غوتفريد لايبنتر سنة 1649 ميلادية

عندما أراد وصف المنحنيات والكميات التابعة لها مثل:

“الميل عند نقطة محددة على أي مكان في المنحني”

منذ ذلك الوقت ونحن نحاول تعلم صياغة الدوال وكل المتغيرات التي تتبعها بجميع أنواعها.

ماهى الدالة؟

هي عبارة عن تمثيل رياضي له علاقة برابطة بين مجموعة من العناصر

العناصر تسمي بالمنطق ومجموعة أخرى تسمي بالمستقر

العلاقة الوحيدة تكون بين عنصر المنطلق الذي يرمز له بالرمز X الذي يرتبط بعنصر وحيد أيضاً من المستقر يرمز له بالرمز Y، ولهذا تجد أن كل تابع من المنطلقة X مرتبط بعنصر واحد من المستقر Y.

كما انه لا يمكن أن يرتبط عنصر من عناصر مجموعة المنطلق X إلا بعنصر واحد فقط من عناصر المجموعة مستقر Y، ولكن من الممكن أن يرتبط عنصر من عناصر مجموعة المستقر Y بجميع عناصر المنطلق X والعكس غير صحيح

مجال الدالة

وهو مجموعة القيم التي يأخذها المتغير س كمجموعة الأعداد الطبيعية مثلاً ط أي الأعداد الصحيحة الموجبة وقد توضع شروط على هذا المتغير س لعدد من القيم كقولنا “حيث س عدد صحيح موجب أقل من 10” أي س < 10 وعليه يكون مجال الدالة هنا هو { س ‘ ط ، س<10} أو سرد المجموعة بذكر عناصرها أي {0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7 ، 8، 9} وهي مجموعة المجال أو المجال حسب الشرط المعطى.

مدى الدالة

هو مجموعة نواتج التعويض عن قيم س السابق ذكرها أي {3، 5، 7، …، 21} ومن الواضح بعدم ضرورة ذكر مجموعة المجال أو مدى الدالة بذكر العناصر وخاصة للمجموعات العامة (ط، ص، ح، …) أو ذات العناصر الكثيرة.

أنواع الدوال المتغيرة

الدالة الثابتة

يكون الاقتران فيها بثابت، ويعني ثبات التابع وعدم تغير قيمته.

الدالة المركبة

يكون الاقتران بها مركب.

الدالة التحليلية

هي دالة ذات قيم عقدية فهي دالة تامة الشكل، ومن أشكالها الدوال اللوغاريتمية والدوال المثلثية بالإضافة إلى الدوال المتعددة ودوال الرفع.

الدالة الضمنية

هي دالة متعددة المتغيرات ولها اقتران تضامني.

الدالة الزوجية

هذه الدالة لها شريك يتعلق بالتماثل بالإضافة إلى اقترانها الزوجي.

الدالة العكسية

تكون عناصر مجموعة المنطلق من هذه الدوال معكوسة للمجال المقابل، فإذا كانت الدالة تناظرية من أ إلى ب فإن هذه الدالة العكسية تصبح ب إلى أ.

الدالة المتطابقة

دالة ترتبط عناصرها بنفسها.

الدالة الشاملة

مجال هذه الدالة متساوي مع المجال المقابل.

الدالة الصريحة

يكون الاقتران بالدالة صريح.

الدالة المستمرة

هذه الدالة بها تغير بسيط حيث يصبح شكلها رياضي أكثر.

الدالة المتناقضة

يكون بهذه الدالة اقتران متناقض.

الدالة الأسية

تكون القيم بها متساوية ولكن لا تساوي الصفر.

الدالة التزايدية

هي دالة رياضية تكون أشكالها في صورة الدالة التكعيبية والدالة التربيعية.

الدالة الفردية

تلك الدالة لها شرط يتعلق بالتماثل كما أن اقترانها يكون فردي.

المتباينات

هي بيان لعلاقة ترتيب أكبر من  أو يساوي  أو أقل من أو يساوي، بين رقمين أو تعبيرات جبرية ، يمكن أن تطرح المتباينة كأسئلة، مثل المعادلات الرياضية، أو أن تحل من خلال تقنيات مشابهة، أو كبيانات واقعية على شكل نظريات

مامفهوم المتباينات

هي عبارة عن جمل رياضية  ، وتنقسم أنواعها إلى متباينات خطية ومتباينات مركبة ، يتم حلها من خلال تشكيل وربط تعبيرين مع بعضهم البعض ، في المتباينة، يمكن اعتبار التعبيرين متساويين عندما تظهر إشارة =

كي نستخدم إشارات مثل (>أو< أو≤ أو≥) هذه المتباينات تعد فرع من فروع الجبر في علم الرياضيات.

كما ان المعادلة أو متباينة التي تحوي على الأقل متغير واحد تعتبر جملة مفتوحة ، عندما يتم استبدال رقم بالمتغير في جملة مفتوحة، تكون الجملة الناتجة إما صحيحة أو خاطئة ، وإذا كانت العبارة صحيحة، فإن الرقم هو حل للمعادلة أو المتباينة

ايضا يمكن القول إن المتباينة في الرياضيات تعني العلاقة الرياضية التي تعبر عن الاختلاف في قيمة عنصر أو عنصرين رياضيين.

الإشارات المتباينة

أما عن الإشارات المتباينة فهي تعرف كما يلي:
-(>) تعني أكبر من.
-(<) تعني أصغر من.
-(≤)تعني أصغر من أو يساوي.
-(≥) تعني أكبر من أو يساوي.

كما يوجد فرق بين المعادلة والمتباينة

المعادلة نكتبها عندما نحتاج الى مساواة تعبيرين جبريين ببعضهما، فينشأ طرفان بينهما اشارة مساواة.

العلاقــة الرياضــية التــي تشــمل أحــد الرمــوز (>، <، <، >)، تسـمى متباينـة. وتحتـــــل بدورها حيـــــزًا مهمـــــًا فـــــي مفـــــاهيم الرياضـــــيات الأساسية

المتباينة وأنواعها

تختلف درجة صعوبة حل المتباينة معتمدة على نوع المتباينة ودرجتها

انواع المتباينات هى:

الخطية

غير الخطية

الكسرية